已知f(x)=2x+b2x+1+a是R上奇函数．（1）求a，b的值；（2）对任意正数x，不等式f[k(log3x)2-2log3x]+f[2(log3x)2+k]＞0恒成立，求实数k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=2x+b2x+1+a是R上奇函数．（1）求a，b的值；（2）对任意正数x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知f(x)=

2x+b

2x+1+a

是R上奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）对任意正数x，不等式f[k(log3x)2-2log3x]+f[2(log3x)2+k]＞0恒成立，求实数k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

2x+b

2x+1+a

是R上奇函数，
∴f（0）=0，f（-1）=-f（1），
∵f（0）=0，
∴b=-1，
又∵f（-1）=-f（1），
∴a=2，
此时f(x)=

2x-1

2(2x+1)

经检验确为奇函数，
故a=2，b=-1．
（2）∵f(x)=

1

2

-

1

1+2x

∴f(x)在R上单调递增，
原不等式等价于：k(log3x)2-2log3x＞-2(log3x)2-k，
令log₃x=t，
则（k+2）t²-2t+k＞0对一切实数t恒成立．
所以

k+2＞0

△=4-4(k+2)k＜0

，
解得k＞

2

-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=2x+b2x+1+a是R上奇函数．（1）求a，b的值；（2）对任意正数x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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