已知函数f(x)=2x-1a．（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2x-1a．（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

2

x

-

1

a

．
（1）解关于x的不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）不等式f（x）＞0，即

2

x

-

1

a

＞0
整理，得

2a-x

ax

＞0，等价于ax（x-2a）＜0
因为a≠0，可得
①a＞0时，解之得0＜x＜2a；②a＜0时，等价于x（x-2a）＞0，解之得x＜2a或x＞0
综上所述，得：
当a＞0时，原不等式的解集为（0，2a）；a＜0时，原不等式的解集为（-∞，2a）∪（0，+∞）．
（2）f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，即

2

x

+2x-

1

a

≥0在（0，+∞）上恒成立，整理得：

2

x

+2x≥

1

a

根据基本不等式，得

2

x

+2x≥2

2

x

?2x

=4
∴不等式

2

x

+2x≥

1

a

（0，+∞）上恒成立，即4≥

1

a

，解之得a＜0或a≥

1

4

．
综上所述，得a的取值范围为（-∞，0）∪[

1

4

，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2x-1a．（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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