（理）函数f(x)=m-2sinxcosx在区间(0，π2)上单调递减，则实数m的取值范围为_____

1、试题题目：（理）函数f(x)=m-2sinxcosx在区间(0，π2)上单调递减，则实数m的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

（理）函数f(x)=

m-2sinx

cosx

在区间(0，

π

2

)上单调递减，则实数m的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

已知条件实际上给出了一个在区间(0，

π

2

)上恒成立的不等式．
任取x₁，x₂∈(0，

π

2

)，且x₁＜x₂，则不等式f（x₁）＞f（x₂）恒成立，即

m-2sinx1

cosx1

＞

m-2sinx2

cosx2

恒成立．化简得m（cosx₂-cosx₁）＞2sin（x₁-x₂）
由0＜x1＜x2＜

π

2

可知：cosx₂-cosx₁＜0，所以m＜

2sin(x1-x2)

cosx2-cosx1

上式恒成立的条件为：m＜(

2sin(x1-x2)

cosx2-cosx1

)在区间(0，

π

2

)上的最小值．
由于

2sin(x1-x2)

cosx2-cosx1

=

4sin

x1-x2

2

cos

x1-x2

2

2sin

x1+x2

2

sin

x1-x2

2

=

2cos

x1-x2

2

sin

x1+x2

2

=

2(cos

x1

2

cos

x2

2

+sin

x1

2

sin

x2

2

)

sin

x1

2

cos

x2

2

+cos

x1

2

sin

x2

2

=

2(1+tan

x1

2

tan

x2

2

)

tan

x1

2

+tan

x2

2

且当0＜x1＜x2＜

π

2

时，0＜

x1

2

，

x2

2

＜

π

4

，所以 0＜tan

x1

2

，tan

x2

2

＜1，
从而 (1+tan

x1

2

tan

x2

2

)-(tan

x1

2

+tan

x2

2

)=(1-tan

x1

2

)(1-tan

x2

2

)＞0，
有

2(1+tan

x1

2

tan

x2

2

)

tan

x1

2

+tan

x2

2

＞2，
即m的取值范围为（-∞，2]．
故答案为（-∞，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理）函数f(x)=m-2sinxcosx在区间(0，π2)上单调递减，则实数m的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：