已知函数f(x)=x+a|x+1|，a是实数．（1）若函数f（x）有零点，求a的取值范围；（2）当a=-1时，求函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x+a|x+1|，a是实数．（1）若函数f（x）有零点，求a的取值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x

+a|x+1|，a是实数．
（1）若函数f（x）有零点，求a的取值范围；
（2）当a=-1时，求函数f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）的定义域为[0，+∞）．
由函数f（x）有零点，即方程

x

+a|x+1|=0有非负实数解，
可得a=-

x

|x+1|

在x∈[0，+∞）上有解，
因为x+1≥2

x

≥0，所以0≤

x

|x+1|

≤

1

2

，
所以a的取值范围是[-

1

2

，0]． …（8分）
（2）当a=-1时，f(x)=

x

-|x+1|=

x

-(x+1)=-(

x

-

1

2

)2-

3

4

，x∈[0，+∞），
函数f（x）的值域为(-∞，-

3

4

]． …（14分）
第（1）用数形结合方法求解，参照给分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x+a|x+1|，a是实数．（1）若函数f（x）有零点，求a的取值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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