若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间，（1）已知-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]D（其中a＜b），使..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]

D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间，
（1）已知

是[0，+∞)上的正函数，求f（x）的等域区间；
（2）试探究是否存在实数m，使得函数g（x）=x²+m是（-∞，0）上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。

试题来源：0110 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）因为

是[0，+∞)上的正函数，且

在[0，+∞)上单调递增，
所以当x∈[a，b]时，

，
解得a=0，b=1，
故函数f（x）的“等域区间”为[0，1]；
（2）因为函数

是（-∞，0）上的减函数，
所以当x∈[a，b]时，

，
两式相减得

，即b=-（a+1），
代入

，
由a＜b＜0，且b=-（a+1）得

，
故关于a的方程

内有实数解，
记

，
则

，解得

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]D（其中a＜b），使..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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