对任意的实数x＞0，总有a-2x-|lnx|≤0，则实数a的范围为_____

1、试题题目：对任意的实数x＞0，总有a-2x-|lnx|≤0，则实数a的范围为_____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

对任意的实数x＞0，总有a-2x-|lnx|≤0，则实数a的范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对任意的实数x＞0，总有a≤2x+|lnx|，
（1）当0＜x＜1时，a≤2x-lnx，（2x-lnx）′=2-

1

x

=

2x-1

x

，
令（2x-lnx）′＞0，得

1

2

＜x＜1，令（2x-lnx）′＜0得0＜x＜

1

2

；
（2）当x≥1时，a≤2x+lnx，（2x+lnx）′=2+

1

x

=

2x+1

x

，
当x≥1时，（2x+lnx）′＞0恒成立；
由（1）（2）知：x=

1

2

时，2x+|lnx|的最小值为1-ln

1

2

=1+ln2．
则实数a的范围为（-∞，1+ln2]．
故答案为（-∞，1+ln2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对任意的实数x＞0，总有a-2x-|lnx|≤0，则实数a的范围为_____..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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