设关于x的方程4x-2x+1-b=0（b∈R）（Ⅰ）若方程有实数解，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解．-数学试题及答案

1、试题题目：设关于x的方程4x-2x+1-b=0（b∈R）（Ⅰ）若方程有实数解，求实数b的取值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

设关于x的方程4^x-2^x+1-b=0（b∈R）
（Ⅰ）若方程有实数解，求实数b的取值范围；
（Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）原方程为b=4^x-2^x+1，
∵4^x-2^x+1=（2^x）²-2×2^x=（2^x-1）²-1≥-1，
∴当b∈[-1，+∞）时方程有实数解；（4分）
（Ⅱ）①当b=-1时，2^x=1，∴方程有唯一解x=0；（6分）
②当b＞-1时，∵(2x-1)2=1+b?2x=1±

1+b

．
∵2x＞0，1+

1+b

＞0，∴2x=1+

1+b

的解为x=log2(1+

1+b

)；--（8分）
令1-

1+b

＞0?

1+b

＜1?-1＜b＜0，
∴当-1＜b＜0时，2x=1-

1+b

的解为x=log2(1-

1+b

)；--（10分）
综合①、②，得
（1）当-1＜b＜0时原方程有两x=log2(1±

1+b

)；
（2）当b≥0或b=-1时，原方程有唯一解x=log2(1+

1+b

)；（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设关于x的方程4x-2x+1-b=0（b∈R）（Ⅰ）若方程有实数解，求实数b的取值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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