已知函数f(x)=m1-x2，x∈(-1，1]1-|x-2|，x∈(1，3]（m＞1），且满足f（x+4）=f（x）．若函数F（x）=f（x）-x恰好有3个零点，则实数m的取值范围为（）A．(4，27)B．(15，37)C．（4，8）D．[15，8]-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=m1-x2，x∈(-1，1]1-|x-2|，x∈(1，3]..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

m

1-x2

，x∈(-1，1]

1-|x-2|，x∈(1，3]

（m＞1），且满足f（x+4）=f（x）．若函数F（x）=f（x）-x恰好有3个零点，则实数m的取值范围为（　　）

A．(4，2

7

)

B．(

15

，3

7

)

C．（4，8）

D．[

15

，8]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x∈（1，3]时，F（x）=1-|x-2|-x，
当x∈（1，2]时，F（x）=1-|x-2|-x=-1，
当x∈（2，3]时，F（x）=1-|x-2|-x=-2x+3
在（2，3]之间有一个零点，
当x∈（-1，1]时，F（x）=m

1-x2

-x
令y₁=m

1-x2

，y₂=x，
这两个曲线要有两个交点在（-1；1]上，
根据椭圆与直线的位置关系可以得到

y12

m2

+x2=1的横轴上方的图象与y=x有两个交点，
∴根据根与系数的关系可以得到m∈(

15

，3

7

)
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=m1-x2，x∈(-1，1]1-|x-2|，x∈(1，3]..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：