设函数y=f（x）是定义在R上的增函数，且f（x）≠0，对于任意x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）（1）求证：f（x）＞0；（2）若f（1）=2，解不等式f（3x）＞4f（x）-数学试题及答案

1、试题题目：设函数y=f（x）是定义在R上的增函数，且f（x）≠0，对于任意x1，x2∈R，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-19 07:30:00

试题原文

设函数y=f（x）是定义在R上的增函数，且f（x）≠0，对于任意x₁，x₂∈R，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）?f（x₂）
（1）求证：f（x）＞0；
（2）若f（1）=2，解不等式f（3x）＞4f（x）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：令x1=x2=

x

2

，
则f(x)=f(

x

2

)?f(

x

2

)=f2(

x

2

)，
∵f(

x

2

)≠0，
∴f2(

x

2

)＞0，则f（x）＞0．

（2）∵f（1）=2，
∴2f（x）=f（1）?f（x）=f（1+x），4f（x）=2?2f（x）=f（1）?f（x+1）=f（x+2）
∴f（3x）＞4f（x）可以变为f（3x）＞f（2+x）
又f（x）在定义域R上是增函数，
∴3x＞2+x
∴x＞1，
故不等式f（3x）＞4f（x）的解集为{x|x＞1}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数y=f（x）是定义在R上的增函数，且f（x）≠0，对于任意x1，x2∈R，..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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