如图，△OAB是边长为2的正三角形，这个三角形位于直线x=t左边的图形的面积为y，求函数y=f(t)的解析式及其定义域、值域，并作出其图形．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△OAB是边长为2的正三角形，这个三角形位于直线x=t左边的图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

如图，△OAB是边长为2的正三角形，这个三角形位于直线x=t左边的图形的面积为y，求函数y=f(t)的解析式及其定义域、值域，并作出其图形．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：∵△ABO是正三角形，且边长为2，
∴图中各点坐标为A(2，0)，B(1，

)，D(t，0)，
而C点纵坐标y_c可以利用Rt△OCD中有一个角∠COD=60°，
而求得y_c=

t(0≤t≤1)，
而当1＜t≤2时，|DA|=2-t，同法y_c=

（2-t）；
∴当0≤t≤1时，y=f(t)=

；
当1＜t≤2时，y=f(t)=S_△OAB-S_△CDA=

，
再注意到，当t＜0时，显然有y=0，当t＞2时，有y=

，
∴

，
此函数的定义域为R，值域为[0，

]，图象如图，

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△OAB是边长为2的正三角形，这个三角形位于直线x=t左边的图..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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