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1、试题题目:有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度,其中x表示某学科知识..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-20 07:30:00

试题原文

有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度,其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*),f(x)表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关。
(1)证明:当x≥7时,掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降;
(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127],(127,133]当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科。

  试题来源:专项题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:分段函数与抽象函数



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)当x≥7时,
而当x≥7时,函数y=(x-3)(x-4)单调递增,且(x-3)(x-4)>0
故f(x+1)-f(x)单调递减,
∴当x≥7,掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降。
(2)由题意可知
整理得
解得a=
123.0 ∈(121,127 ]
由此可知,该学科是乙学科。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度,其中x表示某学科知识..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中分段函数与抽象函数”。


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