已知|AB|=3，A、B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，OP=13OA+23OB则动点P的轨迹方程是（）A．x24+y2=1B．x2+y24=1C．x29+y2=1D．x2+y29=1-数学试题及答案

1、试题题目：已知|AB|=3，A、B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，OP=13OA+23OB则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知|

AB

|=3，A、B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，

OP

=

1

3

OA

+

2

3

OB

则动点P的轨迹方程是（　　）

A．

x2

4

+y2=1

B．x2+

y2

4

=1

C．

x2

9

+y2=1

D．x2+

y2

9

=1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设动点P坐标为P（x，y），A（a，0），B（0，b），
由

OP

=

1

3

OA

+

2

3

OB

得：
（x，y）=

1

3

（a，0）+

2

3

（0，b）
∴a=3x．b=

3

2

y，
∵|

AB

|=3，∴a²+b²=9，
∴（3x）²+(

3

2

y)2=9，
即x2+

y2

4

=1．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知|AB|=3，A、B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，OP=13OA+23OB则..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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