已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点F（-2，0）①求双曲线方程②设Q是双曲线上一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若|MQ|=2|QF|，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点F（-2，0）①求双曲线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点F（-2，0）
①求双曲线方程
②设Q是双曲线上一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若|

MQ

|=2|

QF

|，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①由题意设所求双曲线方程是：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)
则有e=

c

a

=2，c=2，∴a=1，则b=

3

∴所求的双曲线的方程为x2-

y2

3

=1；
②∵直线l与y轴相交于M，且过焦点F（-2，0），
∴l的斜率k一定存在，设为k，则l：y=k（x+2）．
令x=0得M（0，2k）
∵|

MQ

|=2|

QF

|，且M、Q、F共线于l
∴

MQ

=2

QF

或

MQ

=-2

QF

．
当

MQ

=2

QF

时，Q分

MF

所成的比λ=2，设Q（x_Q，y_Q）
则xQ=

2×(-2)

1+2

=-

4

3

，yQ=

2k+2×0

1+2

=

2

3

k
因为Q在双曲线上，所以

16

9

-

4k2

27

=1，解得k=±

21

2

．
当

MQ

=-2

QF

时，Q分

MF

所成的比λ=-2，
同理求得Q（-4，-2k），代入双曲线方程得，16-

4

3

k2=1，解得k=±

3

2

5

．
则所求的直线l的方程为：y=±

21

2

(x+2)或y=±

3

2

5

(x+2)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点F（-2，0）①求双曲线..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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