（1）求经过点P（-3，27）和Q（-62，-7）的双曲线的标准方程；（2）已知双曲线与椭圆x227-y236=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求双曲线的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）求经过点P（-3，27）和Q（-62，-7）的双曲线的标准方程；（2）已知双..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

（1）求经过点P（-3，2

7

）和Q（-6

2

，-7）的双曲线的标准方程；
（2）已知双曲线与椭圆

x2

27

-

y2

36

=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求双曲线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解　（1）设双曲线的标准方程为nx²+my²=1（m?n＜0），
又双曲线经过点P（-3，2

7

）和Q（-6

2

，-7），
所以

28m+9n=1

49m+72n=1

解得

m=

1

25

n=-

1

75

所以所求的双曲线的标准方程为

y2

25

-

x2

75

=1．
（2）因为椭圆

x2

27

-

y2

36

=1的焦点为（0，-3），（0，3），A点的坐标为（±

15

，4），
设双曲线的标准方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），
所以

a2+b2=9

16

a2

-

15

b2

=1

解得

a2=4

b2=5

所以所求的双曲线的标准方程为

y2

4

-

x2

5

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）求经过点P（-3，27）和Q（-62，-7）的双曲线的标准方程；（2）已知双..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：