已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（）A．2B．3C．2D．3-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F₂H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（　　）

A．

2

B．

3

C．2

D．3

试题来源：杭州二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知，一渐近线方程为 y=

b

a

x，则F₂H的方程为 y-0=k（x-c），代入渐近线方程 y=

b

a

x 可得
H的坐标为（

a2

c

，

ab

c

），故F₂H的中点M （

c+

a2

c

2

，

ab

2c

），根据中点M在双曲线C上，
∴

(

a2

c

+c)2

4a2

-

a2b2

4 b2c2

=1，∴

c2

a2

=2，故

c

a

=

2

，
故选 A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：