过双曲线x2-y23=1的右焦点F作倾角为π4的弦AB，求弦长|AB|及线段AB的中点C到F的距离．-数学试题及答案

1、试题题目：过双曲线x2-y23=1的右焦点F作倾角为π4的弦AB，求弦长|AB|及线段A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

过双曲线x2-

y2

3

=1的右焦点F作倾角为

π

4

的弦AB，求弦长|AB|及线段AB的中点C到F的距离．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵双曲线的方程为x²-

y2

3

=1，
∴c²=1+3=4，
∴右焦点F（2，0），
∵过右焦点的倾斜角为

π

4

的直线与双曲线x²-

y2

3

=1交于A、B两点，
∴AB的方程为：y-0=（x-2），即y=x-2．
∴k_AB=1．
由

x2-

y2

3

=1

y=x-2

得：2x²+4x-7=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁，x₂是方程2x²+4x-7=0的两根，
由韦达定理得：x₁+x₂=-2，x₁x₂=-

7

2

，
∴AB的中点C（-1，-3）；
∴由弦长公式得：|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

=

1+kAB2

(x1+x2)2-4x1x2

=

2

?

(-2)2-4(-

7

2

)

=6．
∴|CF|=

(-1-2)2+(-3-0)2

=3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过双曲线x2-y23=1的右焦点F作倾角为π4的弦AB，求弦长|AB|及线段A..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：