若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上横坐标为3a2的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是_____

1、试题题目：若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上横坐标为3a2的点到右焦点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上横坐标为

3a

2

的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知(

3a

2

-

a2

c

)e=

3c

2

-a＞

3a

2

+

a2

c

，∴

3c

2a

-1＞

3

2

+

a

c

，
∴

3e

2

＞

5

2

+

1

e

，∴3e²-5e-2＞0，
解得e＞2或e＜-

1

3

（舍去）．故双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．
答案：（2，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上横坐标为3a2的点到右焦点..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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