设P为双曲线x2-y212=1上的一点，F1，F2是该双曲线的左、右焦点，若△PF1F2的面积为12，则∠F1PF2等于_____

1、试题题目：设P为双曲线x2-y212=1上的一点，F1，F2是该双曲线的左、右焦点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

设P为双曲线x²-

y2

12

=1上的一点，F₁，F₂是该双曲线的左、右焦点，若△PF₁F₂的面积为12，则∠F₁PF₂等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵双曲线方程为x²-

y2

12

=1，
∴c²=a²+b²=13，可得双曲线的左焦点F₁（-

13

，0），右焦点F₂（

13

，0）
根据双曲线的定义，得||PF₁|-|PF₂||=2a=2
∴由余弦定理，得|F₁F₂|²=（|PF₁|-|PF₂|）²+（2-2cos∠F₁PF₂）|PF₁|?|PF₂|
即：52=4+（2-2cos∠F₁PF₂）|PF₁|?|PF₂|，可得|PF₁|?|PF₂|=

48

2-2cos∠F1PF2

又∵△PF₁F₂的面积为12，
∴

1

2

|PF₁|?|PF₂|sin∠F₁PF₂=12，即

24sin∠F1PF2

2-2cos∠F1PF2

=12
结合sin²∠F₁PF₂+cos²∠F₁PF₂=1，
解之得sin∠F₁PF₂=1且cos∠F₁PF₂=0，
∴∠F₁PF₂等于

π

2

故答案为：

π

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设P为双曲线x2-y212=1上的一点，F1，F2是该双曲线的左、右焦点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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