我们将点P（x，y）经过矩阵abcd的变换得到新的点P‘（x‘，y‘）称作一次运动，即：x′y′=abcdxy．（1）若点P（3，4）经过矩阵A=0110变换后得到新的点P‘，求出点P‘的坐标，并指出点P‘-数学试题及答案

1、试题题目：我们将点P（x，y）经过矩阵abcd的变换得到新的点P‘（x‘，y‘）称作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-25 07:30:00

试题原文

我们将点P（x，y）经过矩阵

a	b
c	d

的变换得到新的点P'（x'，y'）称作一次运动，即：

x′

y′

=

a	b
c	d

x

y

．
（1）若点P（3，4）经过矩阵A=

0	1
1	0

变换后得到新的点P'，求出点P'的坐标，并指出点P'与点P的位置关系；
（2）若函数f(x)=

1

a

x2+

5

a

（x≥0）的图象上的每一个点经过（1）中的矩阵A变换后，所得到图象对应函数y=g（x），试研究在y=g（x）上是否存在定义域与值域相同的区间[m，n]，若存在，求出满足条件的实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

0	1
1	0

3

4

=

4

3

，∴P'的坐标为（4，3）（2分）
显然点P'与点P关于直线y=x成轴对称；（4分）
（2）由（1）知y=g（x）为y=f（x）的反函数，（5分）
∴x²=ay-5，∴x=

ay-5

∴当a＞0时，g(x)=

ax-5

（x≥

5

a

）（7分）
当a＜0时，g(x)=

ax-5

（x≤

5

a

）（8分）
当a＞0时，函数y=g（x）在定义域内单调递增，
要使函数y=g（x）存在定义域与值域相同的区间[m，n]，
只需方程

ax-5

=x当x≥0时有两个相异实根，（10分）
即方程ax-5=x²有两个相异正根（x=0显然不是方程的根），∴a=x+

5

x

（x＞0）即函数y=a与函数y=x+

5

x

（x＞0）有两个交点，
由基本不等式可知：a＞2

5

（x+

5

x

≥2

5

当且仅当x=

5

时有最小值）（12分）
当a＜0时，∵函数y=g（x）的值域为[0，+∞），而x≤

5

a

＜0，∴当a＜0时，不存在定义域与值域相同的区间[m，n]，∴a的取值范围为(2

5

，+∞)．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“我们将点P（x，y）经过矩阵abcd的变换得到新的点P‘（x‘，y‘）称作..”的主要目的是检查您对于考点“高中反函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：