已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-25 07:30:00

试题原文

已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax²+2bx+c，y=bx²+2cx+a，y=cx²+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反证法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x有两个不同的交点
（即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点），
由y=ax²+2bx+c，y=bx²+2cx+a，y=cx²+2ax+b得△₁=（2b）²-4ac≤0，
△₂=（2c）²-4ab≤0，
△₃=（2a）²-4bc≤0．
同向不等式求和得，
4b²+4c²+4a²-4ac-4ab-4bc≤0，
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac≤0，
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²≤0，
∴a=b=c，这与题设a，b，c互不相等矛盾，
因此假设不成立，从而命题得证．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a..”的主要目的是检查您对于考点“高中反证法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反证法”。

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