△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=30°，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a，b，求a，b的取值能使得△ABC有两个解的概率．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=30°，若将一枚质地均匀..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-25 07:30:00

试题原文

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=30°，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a，b，求a，b的取值能使得△ABC有两个解的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，a、b的情况均有6种，
则将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数的情况有6×6=36种；
在△ABC中，由正弦定理可得

b

sinB

=

a

sinA

=2a，则b=2asinB，
若△ABC有两个解，必有A＜B＜90°，
则有a＜b＜2a，
符合此条件的情况有：b=3，a=2；b=4，a=3；b=5，a=3； b=5，a=4；b=6，a=4；b=6，a=5；共6种；
则△ABC有两个解的概率为

6

36

=

1

6

，
故△ABC有两个解的概率为

1

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=30°，若将一枚质地均匀..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

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