求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为-数学试题及答案

1、试题题目：求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．
例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积

16

3

后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为

16

3

，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为

16

3

，求所有侧面面积之和的最小值”．
试给出问题“在平面直角坐标系xoy中，求点P（2，1）到直线3x+4y=0的距离．”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

点（2，1）到直线3x+4y=0的距离为

|3?2+4?1|

32+42

=2．
“逆向”问题可以是：（1）求到直线3x+4y=0的距离为2的点的轨迹方程．
设所求轨迹上任意一点为P（x，y），则

|3x+4y|

5

=2，
所求轨迹为3x+4y-10=0或3x+4y+10=0．
（2）若点P（2，1）到直线l：ax+by=0的距离为2，求直线l的方程．
由

|2a+b|

a2+b2

=2，化简得4ab-3b²=0，b=0或4a=3b，
所以，直线l的方程为x=0或3x+4y=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

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