已知向量OA=(cosα，sinα)（α∈[-π，0]）．向量m=（2，1），n=(0，-5)，且m⊥(OA-n）．（Ⅰ）求向量OA；（Ⅱ）若cos(β-π)=210，0＜β＜π，求cos（2α-β）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量OA=(cosα，sinα)（α∈[-π，0]）．向量m=（2，1），n=(0，-5)，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知向量

OA

=(cosα，sinα)（α∈[-π，0]）．向量m=（2，1），n=(0，-

5

)，且m⊥(

OA

-n）．
（Ⅰ）求向量

OA

；
（Ⅱ）若cos(β-π)=

2

10

，0＜β＜π，求cos（2α-β）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

OA

=(cosα，sinα)，
∴

OA

-

n

=(cosα，sinα+

5

)，
∵

m

⊥(

OA

-

n

)，∴

m

?(

OA

-

n

)=0，
即2cosα+(sinα+

5

)=0 ①
又sin²α+cos²α=1 ②
由①②联立方程解得，
cosα=-

2

5

，sinα=-

5

．
∴

OA

=(-

2

5

，-

5

)

（Ⅱ）∵cos(β-π)=

2

10

即cosβ=-

2

10

，0＜β＜π，
∴sinβ=

7

2

10

，

π

2

＜β＜π
又∵sin2α=2sinαcosα=2×(-

5

)×(-

2

5

)=

4

5

，
cos2α=2cos2α-1=2×

4

5

-1=

3

5

，
∴cos(2α-β)=cos2αcosβ+sin2αsinβ=

3

5

×(-

2

10

)+

4

5

×

7

2

10

=

25

2

50

=

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量OA=(cosα，sinα)（α∈[-π，0]）．向量m=（2，1），n=(0，-5)，..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：