设△ABC的三内角为A、B、C，且满足4cos2A2-cos2(B+C)=72（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当|x|≤A时，求函数f(x)=12sinxcosx+32sin2x的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC的三内角为A、B、C，且满足4cos2A2-cos2(B+C)=72（Ⅰ）求角A的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

设△ABC的三内角为A、B、C，且满足4cos2

A

2

-cos2(B+C)=

7

2

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当|x|≤A时，求函数f(x)=

1

2

sinxcosx+

3

2

sin2x的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）△ABC中，∵A+B+C=π，∴4cos2

A

2

-cos2(B+C)=2+2cosA-cos2A
=-2cos²A+2cosA+3=

7

2

，∴cosA=

1

2

，∵0＜A＜π，∴A=

π

3

．
（Ⅱ）当x∈[-

π

3

，

π

3

]时，函数f(x)=

1

2

sinxcosx+

3

2

sin2x=

3

4

+

1

4

sin2x-

3

4

cos2x
=

3

4

+

1

2

sin（-

π

3

+2x），由-π≤2x-

π

3

≤

π

3

，可得-1≤sin（-

π

3

+2x）≤

3

2

，
∴

3

-2

4

≤f（x）≤

3

2

，即函数的值域为[

3

-2

4

，

3

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的三内角为A、B、C，且满足4cos2A2-cos2(B+C)=72（Ⅰ）求角A的..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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