在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，且sin(B+π6)=2cosB．（1）若cosC=63，AC=3，求A、B．（2）若A∈(0，π3)，且cos(B-A)=45，求sinA．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，且sin(B+π6)=2cosB．（1）若cosC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，且sin(B+

π

6

)=2cosB．
（1）若cosC=

6

3

，AC=3，求A、B．
（2）若A∈(0，

π

3

)，且cos(B-A)=

4

5

，求sinA．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在△ABC中，由sin(B+

π

6

)=2cosB 可得 sinB×

3

2

+cosB×

1

2

=2cosB，∴sinB=

3

cosB，∴tanB=

3

，B=

π

3

．
由cosC=

6

3

，得 sinC=

3

．
∴cosA=-cos（B+C）=-cosBcosC+sinBsinC=-

1

2

×

6

3

+

3

2

×

3

=

3-

6

3

，∴A=arccos

3-

6

3

．
（2）若A∈(0，

π

3

)，且cos(B-A)=

4

5

，则有 cos（

π

3

-A）=

4

5

，∴sin（

π

3

-A）=

3

5

．
∴sin（-A）=sin[（

π

3

-A）-

π

3

）=sin（

π

3

-A）cos

π

3

-cos（

π

3

-A）sin

π

3

=

3

5

×

1

2

-

4

5

×

3

2

=

3-4

3

10

，
故 sinA=

-3+4

3

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，且sin(B+π6)=2cosB．（1）若cosC..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：