若α∈(0，π2)，且cos(α+π6)=-24，则cosα=_____

1、试题题目：若α∈(0，π2)，且cos(α+π6)=-24，则cosα=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

若α∈(0，

π

2

)，且cos(α+

π

6

)=-

2

4

，则cosα=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若α∈(0，

π

2

)，则 α+

π

6

∈（

π

6

，

2π

，3

），
∵cos(α+

π

6

)=-

2

4

∴sin（α+

π

6

）=

1-(-

2

4

)2

=

14

4

由两角差的余弦公式得：
cosα=cos[（α+

π

6

）-

π

6

]=cos（α+

π

6

）cos

π

6

+sin（α+

π

6

）sin

π

6

=-

2

4

×

3

2

+

14

4

×

1

2

=

14

-

6

8

故答案为：

14

-

6

8

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若α∈(0，π2)，且cos(α+π6)=-24，则cosα=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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