在△ABC中，已知sin(π2+A)=255．（1）求tan2A的值；（2）若cosB=31010，c=10，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知sin(π2+A)=255．（1）求tan2A的值；（2）若cosB=31010，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知sin(

π

2

+A)=

2

5

．
（1）求tan2A的值；（2）若cosB=

3

10

，c=10，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得：sin（

π

2

+A）=cosA=

2

5

，
因为角A是△ABC内角，且cosA＞0，则角A是锐角．
所以sinA=

1-cos2

A=

5

，tanA=

1

2

．（4分）
故tan2A=

2tanA

1-tan2A

=

4

3

．（6分）
（2）因为cosB=

3

10

，B为三角形的内角，所以sinB=

10

．（7分）
于是sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

1

5

3

10

+

2

5

1

10

=

2

．（9分）
因为c=10，由正弦定理，得a=

c?sinA

sinC

=2

10

．（11分）
故S△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×2

10

×10×

10

=10．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知sin(π2+A)=255．（1）求tan2A的值；（2）若cosB=31010，..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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