在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=（a，3b-c），n=（cosA，cosC），满足m∥n，（Ⅰ）求cosA的大小；（Ⅱ）求sin2B+C2-2sin(A-π4)sin(A+π4)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=（a，3b-c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=（a，3b-c），n=（cosA，cosC），满足m∥n，
（Ⅰ）求cosA的大小；
（Ⅱ）求sin2

B+C

2

-2sin(A-

π

4

)sin(A+

π

4

)的值．

试题来源：崇文区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由

m

∥

n

得acosC=（3b-c）cosA，
由正弦定理得sinAcosC=（3sinB-sinC）cosA，
即sinAcosC+sinCcosA=3sinBcosA，
∴sin（A+C）=3sinBcosA，
∵△ABC中，A+C=π-B，
∴sin（π-B）=3sinBcosA，
即sinB=3sinBcosA
∵B∈（0，π）sinB≠0，
∴cosA=

1

3

．
（Ⅱ）sin2

B+C

2

-2sin(A-

π

4

)sin(A+

π

4

)
=sin2

π-A

2

-2(

2

sinA-

2

cosA)(

2

sinA+

2

cosA)
=cos2

A

2

-(sin2A-cos2A)
=

1+cosA

2

+2cos2A-1
=

1+

1

3

2

+2(

1

3

)2-1
=-

1

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=（a，3b-c..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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