已知向量a=(1sinx，-1sinx)，b=(2，cos2x)．（1）若x∈(0，π2]，试判断a与b能否平行？（2）若x∈(0，π3]，求函数f(x)=a?b的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(1sinx，-1sinx)，b=(2，cos2x)．（1）若x∈(0，π2]，试判..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(

1

sinx

，

-1

sinx

)，

b

=(2，cos2x)．
（1）若x∈(0，

π

2

]，试判断

a

与

b

能否平行？
（2）若x∈(0，

π

3

]，求函数f(x)=

a

?

b

的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若

a

与

b

平行，则有

1

sinx

?cos2x=

-1

sinx

?2，
因为x∈(0，

π

2

]，sinx≠0，所以得cos2x=-2，这与|cos2x|≤1相矛盾，故

a

与

b

不能平行．
（2）由于f(x)=

a

?

b

=

2

sinx

+

-cos2x

sinx

=

2-cos2x

sinx

=

1+2sin2x

sinx

=2sinx+

1

sinx

，
又因为x∈(0，

π

3

]，所以sinx∈(0，

3

2

]，
于是2sinx+

1

sinx

≥2

2sinx?

1

sinx

=2

2

，
当2sinx=

1

sinx

，即sinx=

2

时取等号．
故函数f（x）的最小值等于2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(1sinx，-1sinx)，b=(2，cos2x)．（1）若x∈(0，π2]，试判..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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