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1、试题题目:命题P:函数y=(a2-4a)x为减函数;命题Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-01 07:30:00

试题原文

命题P:函数y=(a2-4a)x为减函数;命题Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.若P和Q有且只有一个为真命题,求实数a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:四种命题及其相互关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
若函数y=(a2-4a)x为减函数
则a2-4a<0
解得:0<a<4
即命题P为真时:0<a<4
若关于x的方程x2-x+a=0有实数根
则1-4a≥0
解得:a≤
1
4

即命题Q为真时:a≤
1
4

∵P和Q有且只有一个为真命题
当p真q假时,
1
4
<a<4
当p假q真时,a≤0
综上实数a的取值范围为(-∞,0]∪(
1
4
,4)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“命题P:函数y=(a2-4a)x为减函数;命题Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中四种命题及其相互关系”。


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