方程ax2+ay2-4（a-1）x+4y=0表示圆，求a的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：方程ax2+ay2-4（a-1）x+4y=0表示圆，求a的取值范围，并求出其中半径..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

方程ax²+ay²-4（a-1）x+4y=0表示圆，求a的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a≠0时，方程为[x-

2(a-1)

a

]²+（y+

2

a

）²=

4(a2-2a+2)

a2

，
由于a²-2a+2=（a-1）²+1＞0恒成立，
∴a≠0且a∈R时方程表示圆．
（2）∵r²=4?

a2-2a+2

a2

=4(

2

a2

-

2

a

+1)=4[2（

1

a

-

1

2

）²+

1

2

]，
∴a=2时，r_min²=2．
此时圆的方程为（x-1）²+（y+1）²=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“方程ax2+ay2-4（a-1）x+4y=0表示圆，求a的取值范围，并求出其中半径..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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