已知方程x2+y2-2x-4y+m=0。（Ⅰ）若此方程表示圆，求m的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直-数学试题及答案

1、试题题目：已知方程x2+y2-2x-4y+m=0。（Ⅰ）若此方程表示圆，求m的取值范围；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知方程x²+y²-2x-4y+m=0。
（Ⅰ）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）

，D=-2，E=-4，F=m，

=20-4m＞0，解得：m＜5。
（Ⅱ）

，
将x=4-2y代入得

，∴

，

，
∵OM⊥ON，得出：

，
∴

。
（Ⅲ）设圆心为（a，b），

，
半径

，
∴圆的方程为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知方程x2+y2-2x-4y+m=0。（Ⅰ）若此方程表示圆，求m的取值范围；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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