在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C，求：（Ⅰ）求实数b的取值范围；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）问圆C是否经过某-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）的图象与两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f（x）=x²+2x+b（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C，求：
（Ⅰ）求实数b的取值范围；
（Ⅱ）求圆C的方程；
（Ⅲ）问圆C是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论。

试题来源：0119 期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）令x=0，得抛物线与y轴的交点是（0，b），
令，
由题意b≠0且△>0，
解得：b<1且b≠0。
（Ⅱ）设所求圆的一般方程为，
令y=0，得与x²+2x+b=0是同一个方程，
故D=2，F=b；
令x=0，得，此时方程有一个根为b，
代入，得出E=-b-1，
所以，圆C的方程为。
（Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（-2，1）。
证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边=0²+1²+2×0-（b+1）+b=0，右边=0，
所以圆C必过定点（0，1），
同理可证圆C必过定点（-2，1）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）的图象与两..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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