已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l：被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方．(1)求圆M的方程；(2)设A(0，t)，B(0，t+6)(-5≤t≤-2)，若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l：被圆M所截的弦长为，且圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l：

被圆M所截的弦长为

，且圆心M在直线l的下方．
(1)求圆M的方程；
(2)设A(0，t)，B(0，t+6)(-5≤t≤-2)，若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值．

试题来源：湖北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)设圆心M(a，0)，由已知，得M到直线l：8x-6y-3=0的距离为

，
∴

，
又∵M在直线l的下方，
∴8a-3＞0，∴8a-3=5，a=1，
故圆的方程为(x-1)²+y²=1。
(2)设AC的斜率为k₁，BC的斜率为k₂，
则直线AC的方程为y=k₁x+t，直线BC的方程为y=k₂x+t+6，
由方程组

，得C点的横坐标为

，
∵|AB|=t+6-t=6，
∴

，
由于圆M与AC相切，所以

，∴

，
同理

，
∴

，
∵-5≤t≤-2，
∴-2≤t+3≤1，
∴

，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l：被圆M所截的弦长为，且圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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