已知圆M过两点C(1，-1)，D(-1，1)，且圆心M在x+y-2=0上，(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆M过两点C(1，-1)，D(-1，1)，且圆心M在x+y-2=0上，(1)求圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知圆M过两点C(1，-1)，D(-1，1)，且圆心M在x+y-2=0上，
(1)求圆M的方程；
(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)设圆M的方程为：(x-a)²+(y-b)²=r²(r＞0)，
根据题意，得

，
解得a=b=1，r=2，
故所求圆M的方程为(x-1)²+(y-1)²=4；
(2)因为四边形PAMB的面积S=S_△PAM+S_△PBM=

|AM|·|PA|+

|BM|·|PB|，
又|AM|=|BM|=2，|PA|=|PB|，
所以S=2|PA|，而|PA|=

，
即S=2

，
因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，
即在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，
所以|PM|_min=

=3，
所以四边形PAMB面积的最小值为S=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆M过两点C(1，-1)，D(-1，1)，且圆心M在x+y-2=0上，(1)求圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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