如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧），且|MN|=3。（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=4相交于两点A，B，连接AN，BN，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧），且|MN|=3。
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）过点M任作一条直线与圆O：x²+y²=4相交于两点A，B，连接AN，BN，求证：∠ANM=∠BNM。

试题来源：浙江省会考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）设圆C的半径为a（a>0），则由题意得圆心坐标为（a，2），
因为|MN|=3，所以

，
故圆C的方程为

；
（Ⅱ）证明：把y=0代入方程

，解得x=1，或x=4，
即点M（1，0），N（4，0）.，
（i）当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k（x-1），
由

，得（1+k²）x²-2k²x+k²-4=0，
因为点M在圆O内，所以上述方程有两实根，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
从而

因为

，
而（x₁-1）（x₂-4）+（x₂-1）（x₁-4）
=2x₁x₂-5（x₁+x₂）+8

，
所以

，即k_AN+k_BN=0，故∠ANM=∠BNM，
（ii）当直线AB⊥x轴时，∠ANM=∠BNM成立，
所以∠ANM=∠BNM。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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