实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设S=x2+y2，则1Smax+1Smin=_____

1、试题题目：实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设S=x2+y2，则1Smax+1Smin=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

实数x，y满足4x²-5xy+4y²=5，设 S=x²+y²，则

1

Smax

+

1

Smin

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵4x²-5xy+4y²=5，
∴5xy=4x²+4y²-5，
又∵2xy≤x²+y²
∴5xy=4x²+4y²-5≤

5

2

（x²+y²）
设 S=x²+y²，
4s-5≤

5

2

s
∴s≤

10

3

即Smax=

10

3

∵x²+y²≥-2xy
∴5xy=4x²+4y²-5≥-8xy-5
∴xy≤-

5

13

∴-xy≥

5

13

∴S=x²+y²≥-2xy≥

10

13

∴Smin=

10

13

∴

1

Smax

+

1

Smin

=

3

10

+

13

10

=

8

5

故答案为：

8

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设S=x2+y2，则1Smax+1Smin=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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