已知a＞b≥c＞0，且2a2+1ab+1a(a-b)-4ac+4c2=4，则a+b+c=_____

1、试题题目：已知a＞b≥c＞0，且2a2+1ab+1a(a-b)-4ac+4c2=4，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知a＞b≥c＞0，且2a²+

1

ab

+

1

a(a-b)

-4ac+4c²=4，则a+b+c=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

2a²+

1

ab

+

1

a(a-b)

-4ac+4c²=a²+

1

ab

+

1

a(a-b)

+（a-2c）²
≥a²+

1

ab

+

1

a(a-b)

=a²+

1

b(a-b)

=[（a-b）+b]²+

1

b(a-b)

=（a-b）²+b²+2（a-b）b+

1

b(a-b)

≥2（a-b）b+2（a-b）b+

1

b(a-b)

=4（a-b）b+

1

b(a-b)

≥4，
所以其最小值是4
当且仅当a-b=b且a=2c时，4（a-b）b=

1

b(a-b)

时取等号
此时a=

2

，b=c=

2

，
∴a+b+c=2

2

．
故答案为：2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＞b≥c＞0，且2a2+1ab+1a(a-b)-4ac+4c2=4，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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