设a+b=2，b＞0，则当a=______时，12|a|+|a|b取得最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设a+b=2，b＞0，则当a=______时，12|a|+|a|b取得最小值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

设a+b=2，b＞0，则当a=______时，

1

2|a|

+

|a|

b

取得最小值．

试题来源：天津试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a+b=2，b＞0，
∴

1

2|a|

+

|a|

b

=

1

2|a|

+

|a|

2-a

，（a＜2）
设f（a）=

1

2|a|

+

|a|

2-a

，（a＜2），画出此函数的图象，如图所示．
利用导数研究其单调性得，
当a＜0时，f（a）=-

1

2a

+

a

a-2

，
f′（a）=

1

2a2

-

2

(a-2)2

=

-(3a-2)(a+2)

2a2(a-2)2

，当a＜-2时，f′（a）＜0，当-2＜a＜0时，f′（a）＞0，
故函数在（-∞，-2）上是减函数，在（-2，0）上是增函数，
∴当a=-2时，

1

2|a|

+

|a|

b

取得最小值

3

4

．
同样地，当0＜a＜2时，得到当a=

3

4

时，

1

2|a|

+

|a|

b

取得最小值

5

4

．
综合，则当a=-2时，

1

2|a|

+

|a|

b

取得最小值．
故答案为：-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a+b=2，b＞0，则当a=______时，12|a|+|a|b取得最小值..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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