发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-06 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）任取 ，且 ，则  ，当a＞0时，  ，F(x)在[m，n]上单调递增；当a＜0时，  ，F(x)在[m，n]上单调递减。 （2）由（1）知，函数af（x）在[m，n]上单调递增， 因为a＞0，所以，f（x）在[m，n]上单调递增， 又f(x)的定义域和值域都是[m，n]， ∴f（m）=m，f（n）=n， 即m，n是方程  =x的两个不等的正根，等价于方程  有两个不等的正根，等价于  且 ， ，则a＞  ，∴n-m=  ，∴a=  时，n-m最大，最大值为 。（3）  ，则不等式  对x≥1恒成立，即  ，则不等式  对x≥1恒成立，令h(x)=  ，易证h(x)在[1，+∞)递增；同理  在[1，+∞)递减，∴  ，∴  ，解得： ，∴a的取值范围是[  ，1]。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数，实数a∈R且a≠0。（1）设mn＞0，令F（x）=af（x），讨论..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。
，实数a∈R且a≠0。