建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断-数学试题及答案

1、试题题目：建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为

平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小。

（1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少？
（2）如防洪堤的高限制在

范围内，外周长最小为多少米？

试题来源：0111 期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意，得

，

，
所以

，
设外围周长为

，
则

，

所以外围的周长的最小值为

米，此时堤高

米。
（2）由（1）知，

，
由定义可证明在

单调递增，

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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