若a＞0，b＞0，且点（a，b）在过点（1，-1），（2，-3）的直线上，则S=2ab-4a2-b2的最大值是_____

1、试题题目：若a＞0，b＞0，且点（a，b）在过点（1，-1），（2，-3）的直线上，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

若a＞0，b＞0，且点（a，b）在过点（1，-1），（2，-3）的直线上，则S=2

ab

-4a2-b2的最大值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

过点（1，-1），（2，-3）的直线方程为：

y+3

-1+3

=

x-2

1-2

，2x+y-1=0．
∴2a+b-1=0，即2a+b=1．
S=2

ab

-4a²-b²=4ab+2

ab

-（2a+b）²=4ab+2

ab

-1
令

ab

=t，∵a＞0，b＞0，∴2a+b=1≥2

2a?b

，∴0＜

ab

≤

2

4

，即 0＜t ≤

2

4

，
则 S=4t²+2t-1，在（0，+∞）上为增函数
故当t=

2

4

时，S 有最大值

2

-1

2

，
故答案为：

2

-1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若a＞0，b＞0，且点（a，b）在过点（1，-1），（2，-3）的直线上，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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