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1、试题题目:某森林出现火灾,火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延,消防站接到..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-06 07:30:00

试题原文

某森林出现火灾,火势正以每分钟100 m2的速度顺风蔓延,消防站接到警报立即派消防员前去,在火灾发生后五分钟到达救火现场,已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50 m2,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元,另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元,而烧毁1 m2森林损失费为60元,问应该派多少消防员前去救火,才能使总损失最少?

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:基本不等式及其应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设派x名消防员前去救火,用t分钟将火扑灭,总损失为y元,则
t=
5×100
50x-100
=
10
x-2

y=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费
=125tx+100x+60(500+100t)
=125x?
10
x-2
+100x+30000+
60000
x-2

方法一:y=1250?
x-2+2
x-2
+100(x-2+2)+30000+
60000
x-2

=31450+100(x-2)+
62500
x-2

≥31450+2
100×62500
=36450,
当且仅当100(x-2)=
62500
x-2

即x=27时,y有最小值36450.
答:应该派27名消防员前去救火,才能使总损失最少,最少损失为36450元、
方法二:y′=
1250(x-2-x)
(x-2)2
+100-
60000
(x-2)2
=100-
62500
(x-2)2

令100-
62500
(x-2)2
=0,
解得x=27或x=-23(舍)
当x<27时y′<0,当x>27时y′>0,
∴x=27时,y取最小值,最小值为36450元,
答:应该派27名消防员前去救火,才能使总损失最少,最少损失为36450元.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“某森林出现火灾,火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延,消防站接到..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中基本不等式及其应用”。


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