设z∈C，且是zz-1纯虚数，求|z+i|的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：设z∈C，且是zz-1纯虚数，求|z+i|的最大值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-08 07:30:00

试题原文

设z∈C，且是

z

z-1

纯虚数，求|z+i|的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设z=x+yi，x、y∈R，由于

z

z-1

=

x+yi

x-1+yi

=

(x+yi)(x-1-yi)

(x-1+yi)(x-1-yi)

=

x2+y2-x

(x-1)2+y2

+

y

(x-1)2+y2

i 是纯虚数，
故有

x2+y2-x=0

y≠0

，即 (x-

1

2

)2+y²=

1

4

（y≠0），表示以C（

1

2

，0）为圆心，以r=

1

2

为半径的圆上（除去圆与x轴的2个交点）．
而|z+i|表示圆上的点与点A（0，-1）之间的距离，求得AC=

1

4

+1

=

5

2

，
故|z+i|的最大值为AC+r=

1+

5

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设z∈C，且是zz-1纯虚数，求|z+i|的最大值．”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

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