设P，Q是复平面上的点集，P={z|z?.z+3i(z-.z)+5=0}，Q={ω|ω=2iz，z∈P}（1）P，Q分别表示什么曲线？（2）设z1∈P，z2∈Q，求|z1-z2|的最大值与最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设P，Q是复平面上的点集，P={z|z?.z+3i(z-.z)+5=0}，Q={ω|ω=2i..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-08 07:30:00

试题原文

设P，Q是复平面上的点集，P={z|z?

.

z

+3i(z-

.

z

)+5=0}，Q={ω|ω=2iz，z∈P}
（1）P，Q分别表示什么曲线？（2）设z₁∈P，z₂∈Q，求|z₁-z₂|的最大值与最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设z=x+yi（x，y∈R），
则集合P{（x，y）|x²+y²-6y+5=0}={（x，y）|x²+（y-3）²=4}，
故P表示以（0，3）为圆心，2为半径的圆；
设ω=x+yi（x，y∈R），z=x₀+y₀i∈P（x₀，y₀∈R）且ω=2iz，
则

x=-2y0

y=2x0

将

x0=

1

2

y

y0=-

1

2

x

代入x²+（y-3）²=4得（x+6）²+y²=16，
故Q表示以（-6，0）为圆心，4为半径的圆；
（2）|z₁-z₂|表示分别在圆P，Q上的两个动点间的距离，又圆心距|PQ|=3

5

＞2+4，
故|z₁-z₂|最大值为6+3

5

，最小值为3

5

-6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设P，Q是复平面上的点集，P={z|z?.z+3i(z-.z)+5=0}，Q={ω|ω=2i..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

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