已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A，B，与函数y=lgx图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD（）A．相交，且交点在第I象限B．相交，且交点在第II象限C．相交，且交点在-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A，B，与函数y=l..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

已知直线x=2及x=4与函数y=log₂x图象的交点分别为A，B，与函数y=lgx图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD（　　）

A．相交，且交点在第I象限

B．相交，且交点在第II象限

C．相交，且交点在第IV象限

D．相交，且交点在坐标原点

试题来源：淄博二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x=2时，y=log₂2=1，x=4时，y=log₂4=2
∴A坐标为（2，1），B坐标为（4，2）
设直线AB解析式为y=kx+b，则有

2k+b=1

4k+b=2

，得k=

1

2

，b=0
∴直线AB的解析式为y=

1

2

x
同理可求出直线CD的解析式为y=

1

2

xlg2
∴直线AB，CD都过原点．即两线的交点在原点．
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A，B，与函数y=l..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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