已知函数f（x）=loga2+x2-x（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并加以证明；（3）当0＜a＜1时，求使f（x）＞0成立时x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=loga2+x2-x（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log_a

2+x

2-x

（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（3）当0＜a＜1时，求使f（x）＞0成立时x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

2+x

2-x

＞0得（2+x）（2-x）＞0，则（x+2）（x-2）＜0，
解得-2＜x＜2．…（2分）
即定义域为（-2，2）．…（3分）
（2）函数f(x)=loga

2+x

2-x

是奇函数．…（4分）
证明如下：任意取x∈（-2，2），
则 f(x)=loga

2+x

2-x

，f(-x)=loga

2-x

2+x

，…（5分）
又 f(-x)=loga

2-x

2+x

=loga(

2+x

2-x

)-1=-loga

2+x

2-x

=-f（x），
因此函数f(x)=loga

2+x

2-x

是奇函数．…（8分）
（3）因为loga

2+x

2-x

＞0，且 0＜a＜1，所以，0＜

2+x

2-x

＜1，…（10分）
由

2+x

2-x

＞0，解得-2＜x＜2；由

2+x

2-x

＜1，解得 x＜0或x＞2．
综合可得-2＜x＜0．
因此，当0＜a＜1时，求使f（x）＞0成立时x的取值范围为（-2，0）．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=loga2+x2-x（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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