已知常数a＞1，变数x、y有关系：3logxa+logax-logxy=3（1）若x=at（t≠0），试以a、t表示y．（2）t∈[1，+∞）时，y有最小值8，求此时a和x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知常数a＞1，变数x、y有关系：3logxa+logax-logxy=3（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知常数a＞1，变数x、y有关系：3log_xa+log_ax-log_xy=3
（1）若x=a^t（t≠0），试以a、t表示y．
（2）t∈[1，+∞）时，y有最小值8，求此时a和x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）．∵x=a^t（t≠0），∴由3log_xa+log_ax-log_xy=3得

3

t

+t-

1

t

loga y=3，∴log_ay=t²-3t+3，∴y=at2-3t+3，t≠0．
（2）．当t∈[1，+∞）时，t²-3t+3=(t-

3

2

)2+

3

4

有最小值

3

4

，此时t=

3

2

，且y有最小值a

3

4

=8，解得a=16．所以t∈[1，+∞）时，y有最小值8，此时a=16和x=16

3

2

=64.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知常数a＞1，变数x、y有关系：3logxa+logax-logxy=3（..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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