设a＞0且a≠1，f(x)=loga(x+x2-1)（x≥1）（1）求函数f（x）的反函数f-1（x）及其定义域．（2）若f-1(n)＜3n+3-n2(n∈N*)，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设a＞0且a≠1，f(x)=loga(x+x2-1)（x≥1）（1）求函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

设a＞0且a≠1，f(x)=loga(x+

x2-1

)（x≥1）
（1）求函数f（x）的反函数f^-1（x）及其定义域．（2）若f-1(n)＜

3n+3-n

2

(n∈N*)，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（Ⅰ）∵f(x)=loga(x+

x2-1

)（x≥1），∴ay=x+

x2-1

(x≥1)，∴

x2-1

=ay-x，∴a^2y-2a^yx+1=0，（x≥1），∴x=

a2y+1

2ay

=

ay+a-y

2

，互换x，y得f-1(x)=

ax+a-x

2

．
当a＞1时，定义域为[0，+∞）
当0＜a＜1时，定义域为（-∞，0]
（Ⅱ）f-1(n)＜

3n+3-n

2

(n∈N*)
即

an+a-n

2

＜

3n+3-n

2

即（aⁿ-3ⁿ）[（3a）ⁿ-1]＜0
即

an-3n＜0

(3a)n-1＞0

∴

1

3

＜a＜3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a＞0且a≠1，f(x)=loga(x+x2-1)（x≥1）（1）求函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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