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1、试题题目:(文)对于函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出下列命题:①当a=0时,f(x)的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-13 07:30:00

试题原文

(文)对于函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出下列命题:
①当a=0时,f(x)的值域为R;        ②当a>0时,f(x)在[2,+∞)上有反函数;
③当0<a<1时,f(x)有最小值;     ④若f(x)在[2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是[-4,+∞).
上述命题中正确的是______.(填上所有正确命题的序号)

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:对数函数的图象与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),
①当a=0时,f(x)=lg(x2-1),由于真数x2-1可以取全体正数,故函数的值域是R,此命题正确;
②当a>0时,内层函数的对称轴是x=-
a
2
<0,又当x=2时22+a×2-a-1=a+3>0,由复合函数的单调性知,此时函数f(x)在[2,+∞)上是单调增函数,故有反函数,此命题正确;
③当0<a<1时,内层函数的最小值为
-(a+2 2)
4
<0,故函数的值域为R,所以函数f(x)没有最小值,③命题错误;
④若f(x)在[2,+∞)上是增函数,则有
4+2a-a-1>0
-
a
2
≤2
,解得a>-3则实数a的取值范围是(-3,+∞).故④命题错误.
综上,①②两个命题是正确的
故答案为①②
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“(文)对于函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出下列命题:①当a=0时,f(x)的..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中对数函数的图象与性质”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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